形式 CR 反射映射的解析正则性研究（法文）
复变函数
2007-05-23 v1 微分几何
摘要
为 C^n 中的实解析子流形寻找正规形涉及收敛性问题。1983年，J.K. Moser 与 S.M. Webster 给出了 C^2 中实解析曲面的例子，这些曲面具有孤立的双曲（在 E. Bishop 意义下）复切向，它们是形式但非全纯可正规化的（因小分母的出现），即使正规形本身是实解析或代数的。相反，根据 S.M. Baouendi、P. Ebenfelt 与 L.P. Rothschild 近期的结果，对于 CR 维数局部常数的 C^n 子流形，似乎不出现此类不收敛现象。这些结果在相对简单但于 Zariski-一般点处满足的假设下成立。值得注意的是，这些作者确立了 C^n 中两个实解析、一般、有限非退化且极小（在 J.-M. Trépreau 与 A.E. Tumanov 意义下）的子流形之间的每个可逆形式 CR 映射都是收敛的。本文中，我们建立了一个更一般的收敛定理，该定理在没有任何非退化条件下成立，并证实了 CR 范畴的刚性（见定理 1.23）。此结果可解释为 CR 映射的形式 Schwarz 反射原理。我们推得，C^n 中两个实解析、一般且极小的子流形之间的每个形式 CR 等价是收敛的，当且仅当两个子流形都是全纯非退化的（在 N. Stanton 意义下）。最后，我们确立 C^n 中两个实解析、一般且极小的子流形是形式 CR 等价的，当且仅当它们是双全纯等价的。
引用
@article{arxiv.math/0404248,
title = {\'Etude de la r\'egularit\'e analytique de l'application de r\'eflexion CR formelle (French)},
author = {Joël Merker},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404248},
year = {2007}
}