Circumcentered-Reflection方法的并行化
最优化与控制
2025-05-26 v1
摘要
本文引入了并行化Circumcentered Reflection方法(P-CRM)，这是一种同心方法，将Circumcentered Reflection方法(CRM)并行化以求解仿射设置中的凸可行性问题。除了可行性之外，P-CRM还解决了任意有限仿射子集的最佳逼近问题；即它不仅找到一个可行点，而且直接计算初始点到交集的投影。在一个完全自洽的方案中，我们还引入了同时投影方法的框架(F-SPM)，其中包括Cimmino方法作为一个特例。理论结果表明P-CRM和F-SPM均达到线性收敛。此外，P-CRM的收敛速度至少与F-SPM的最佳收敛速度一样快，且可能优于它。作为副产品，这也为Cimmino方法提供了一个新的简化收敛证明。数值实验表明P-CRM与CRM相比具有竞争力，并表明它提供了一种可扩展且灵活的替代方案，特别适合大规模问题和现代计算环境。
引用
@article{arxiv.2505.17258,
title = {Parallelizing the Circumcentered-Reflection Method},
author = {Pablo Barros and Roger Behling and Vincent Guigues and Luiz-Rafael Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.17258},
year = {2025}
}