关于凸可行性问题的圆心反射法
最优化与控制
2021-03-30 v3
摘要
圆心这一古老概念近来催生了圆心反射法（CRM）。CRM 最初被用于求解涉及仿射子空间的最佳逼近问题。在此情形下，它被证明优于最著名的基于投影的格式，即 Douglas-Rachford 法（DRM）与交替投影法（MAP）。我们现在证明 CRM 在求有限个闭凸集交集中的一点时的收敛性。这一引人注目的结果是在一个合适的乘积空间重构下导出的，其中寻求闭凸集与仿射子空间交集中的一点。结果表明 CRM 巧妙地处理了重构后的问题。我们还证明，对于仿射集中的一点，CRM 迭代总是比 MAP 与 DRM 迭代更靠近解集。我们的理论结果与表现出卓越性能的数值实验，确立了 CRM 作为求解一般凸可行性问题的有力工具。
引用
@article{arxiv.2001.01773,
title = {On the Circumcentered-Reflection Method for the Convex Feasibility Problem},
author = {Roger Behling and Yunier Bello-Cruz and Luiz-Rafael Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01773},
year = {2021}
}