Douglas–Rachford 是最佳投影方法
最优化与控制
2023-10-27 v1
摘要
我们证明，应用于欧几里得平面中两个闭凸锥的 Douglas–Rachford 方法当且仅当 Douglas–Rachford 算子的不动点集非平凡时在有限步内收敛。我们利用圆动力学分析这一特殊情况。我们还针对一类广泛的投影方法构造了显式例子，其中相关投影方法算子的不动点集非平凡，但收敛并非有限。这个三参数族在投影方法文献中广为人知，并包含 Douglas–Rachford 方法和经典的交替投影法。尽管我们的设定相当初等，本工作以一种新的方式贡献于论证 Douglas–Rachford 方法优于其他技术的理论体系。此外，我们的结果给出了平面上局部多面体情形下 Douglas–Rachford 方法有限收敛的一个简洁充分条件，统一并扩展了文献中的若干特殊情况。
引用
@article{arxiv.2310.17077,
title = {Douglas--Rachford is the best projection method},
author = {Minh N. Dao and Mareike Dressler and Hongzhi Liao and Vera Roshchina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.17077},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 7 figures