闭曲线的切线、拐点和顶点
微分几何
2019-12-19 v4 几何拓扑
摘要
我们证明，浸入三维欧几里得空间的每条光滑闭曲线C满足锐利不等式2(P+I)+V > 5，其中P为平行切线对的数量，I为拐点（或曲率零点）的数量，V为顶点（或挠率零点）的数量。我们还证明2(P'+I)+V > 3，其中P'为一致平行切线对的数量。证明采用带手术的曲线缩短流，基于实射影平面和球面上与每条闭测地线相交的闭曲线的双重点、奇点和拐点数量的相应不等式。这些结果推广了曲线理论中的一些经典结果，包括Moebius、Fenchel和Segre的工作，后者也称为Arnold的“网球定理”。
引用
@article{arxiv.1201.1515,
title = {Tangent lines, inflections, and vertices of closed curves},
author = {Mohammad Ghomi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.1515},
year = {2019}
}
备注
Minor revisions; To appear in Duke Math. J