平面曲线阴影拐点 Combinatorics

我们研究具有固定嵌入阴影的一般浸入闭平面曲线中拐点的最小数目。浸入概念至关重要：一个真正嵌入的Jordan曲线的拐点最小为零。对于树状阴影，拐点准则将拐点自由实现转化为建筑多边形上的有限共取向问题。我们将这一观点锐化为关于标准化拐点数目最小值的精确有限公式，并记录了基于块树的动态规划计算。我们随后将方法拓展到非树状情形。对于每一个嵌入阴影，该同一共取向模型给出通用下界。对于一个自然较大的类，称为树-项链阴影，其中非树状块是分离的环形循环，该下界在对每条项链上的显式$\mathbb Z_2$ 全单性条件下即为精确。我们还记录了精确最小化问题的算法状态，并提出一个可能NP难的问题用于不可限制阴影。最后，我们引入一个相关不变量：最小可能的高斯图的最低重数，等价于最小保证的定向平行切线数。这种“平行切线负荷”由相同的拐点折叠控制，但仅凭其数量无法决定。