网格嵌入中树的路径的最小弯折数
组合数学
2021-09-08 v1 计算复杂性
离散数学
摘要
我们关注将最大度至多为四的树 T 嵌入到矩形网格中，使得 T 的顶点对应于网格点，而 T 的边对应于网格线的不相交直线段。此类嵌入称为直线模型。虽然每条边由直线段表示，但 T 的一条路径在模型中由其边对应线段的并集表示，该并集可能由模型中具有若干弯折的一条路径组成。目标是确定给定树 T 的直线模型，使得 T 的所有路径上的最大弯折数最小。我们针对该问题给出了一个二次时间算法。我们还展示了如何构造弯折数最小值为 k 且所用顶点数最少的直线模型。作为我们算法的一个应用，我们对同时为 VPT 和 EPT 的图的 EPG 模型的弯折数给出了一个上界。
引用
@article{arxiv.2109.02733,
title = {Minimum Number of Bends of Paths of Trees in a Grid Embedding},
author = {V. T. F. Luca and F. S. Oliveira and J. L. Szwarcfiter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02733},
year = {2021}
}
备注
10 pages, 6 figures