复曲线边界相交的正性与共轭公式

本文旨在证明两个在二维复流形中相切于共同边界点的复曲线的交叉指数为正。为此，我们构造了一个全实曲面，使得有关曲线通过其边界的某些部分与之相连，然后定义两个复“半圆盘”关于全实曲面边缘的“边界交叉指数”。我们证明该指数始终为正。该结果更一般地适用于二维几乎复流形中边界位于全实子流形的复曲线，除非该全实曲面为实分析情况，否则此结果即便在可积结构下仍属新知。我们还提出并证明了关于在四维几乎复流形中边界位于全实子子流形的复曲线的共轭公式。