双穿孔平面中曲线的自交数
几何拓扑
2010-01-27 v1
摘要
我们研究了双穿孔平面中曲线自由同伦类的自交数（最小自交点数目）作为其组合长度L的函数的界的问题；这里L是用基本群的标生成元及其逆元对该类进行最小描述所需的字母数。我们证明了自交数的上界为L^2/4 + L/2 - 1，并且当L为偶数时，该界是紧的；此时恰好有四个不同的类达到该界。当L为奇数时，我们在某些情形下建立了一个更小的猜想上界((L^2 - 1)/4)，并证明该界是紧的。此外，对于双穿孔平面，这些自交数有下界：当L为偶数时为L/2 - 1，当L为奇数时为(L - 1)/2；这些下界也是紧的。
引用
@article{arxiv.1001.4568,
title = {Self-intersection numbers of curves in the doubly-punctured plane},
author = {Moira Chas and Anthony Phillips},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.4568},
year = {2010}
}
备注
15 pages, 8 figures