穿孔环面上曲线的自交点数
几何拓扑
2009-01-21 v1
摘要
穿孔环面上自由同伦类中曲线的最小自交点数有一个上界，该上界由用基本群的生成元及其逆元对该类进行最小描述所需的字母数L给出：若L为偶数，则小于等于(L-2)^2/4；若L为奇数，则小于等于(L-1)(L-3)/4。达到该上界的类用生成元显式描述；当L为偶数时，有(L-2)^2 + 4个这样的类；当L为奇数时，有2(L-1)(L-3) + 8个。对于自交点数比最大值少1的类，也给出了类似的描述和总数。证明过程同时使用了组合计算和对代表曲线进行的拓扑操作。文中以表格形式列出了计算机生成的数据，对于每个非负整数，统计了每个长度L（L ≤ 12）的类中具有该自交点数的个数。此外，还给出了双曲曲面（pair-of-pants surface）的实验数据。
引用
@article{arxiv.0901.2974,
title = {Self-intersection numbers of curves on the punctured torus},
author = {Moira Chas and Anthony Phillips},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.2974},
year = {2009}
}
备注
39 pages, 8 figures