其凸包覆盖给定凸体的曲线的性质
度量几何
2022-10-04 v1
摘要
在这篇笔记中，我们证明了 R^n (n ≥ 2) 中凸体 K 的范数满足以下不等式：N(K) ≤ (π^{(n-1)/2} / (2 Γ((n+1)/2))) · length(γ) + (π^{n/2 - 1} / Γ(n/2)) · diam(K)，其中 diam(K) 是 K 的直径，γ 是 R^n 中其凸包覆盖 K 的任意曲线，Γ 是伽马函数。此外，如果 K 具有常宽 Θ，则我们得到不等式 length(γ) ≥ (2(π-1)Γ((n+1)/2) / (√π Γ(n/2))) · Θ ≥ 2(π-1) · √((n-1)/(2π)) · Θ。此外，我们提出了几个未解决的问题。
引用
@article{arxiv.2109.12830,
title = {Properties of a curve whose convex hull covers a given convex body},
author = {Yurii Nikonorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.12830},
year = {2022}
}
备注
7 pages