包含球于其凸包中的最短闭曲线

我们证明,在欧氏三维空间中,任意将其凸包包含单位球的闭曲线 $\gamma$ 满足长度 $L\geq4\pi$,并刻画等号成立的情形。该结果推广了作者近期对 Zalgaller 猜想的解决。此外,对于 $n$ 维中的类似问题,我们收录了 Nazarov 的估计 $L\geq Cn\sqrt{n}$,其在常数 $C$ 意义下是最优的。