全耦合 McKean-Vlasov 正倒向随机微分方程的后验误差估计

全耦合 McKean-Vlasov 正倒向随机微分方程（MV-FBSDE）自然产生于大群体优化问题。判断 MV-FBSDE 给定数值解的质量通常较为困难，因为其通常需要 Picard 迭代和嵌套条件期望的近似。本文提出一种后验误差估计子，用于量化时间网格上任意生成近似的 $L^2$ 近似误差。我们建立了该误差估计子与给定数值解和前向 Euler 离散化 MV-FBSDE 解之间的全局近似误差的等价性。分析中的一个关键且具有挑战性的步骤是证明该 Euler 近似对 MV-FBSDE 的稳定性，这具有独立的意义。我们进一步证明，对于足够细的时间网格，求解连续 MV-FBSDE 的数值解的精度也可由该误差估计子度量。误差估计证明了基于残差的算法用于求解 MV-FBSDE 的合理性。由平均场控制和博弈产生的 MV-FBSDE 的数值实验证实了该误差估计子的有效性和实际适用性。