一类新型高阶多步格式用于求解正向 - 反向随机微分方程
数值分析
2014-03-27 v2
摘要
本文研究耦合正向 - 反向随机微分方程 (FBSDEs) 的高阶数值方法。基于 FBSDEs 理论，我们从反向 SDE 推导出两个参考常微分方程 (ODEs)，其中包含条件期望及其导数。随后，通过仔细逼近参考 ODEs 中的导数和条件期望，获得了我们的高阶多步格式。受扩散过程生成元局部性质的启发，正向 SDE 采用 Euler 方法求解；然而值得注意的是，反向 SDE 的数值解仍保持高阶精度。此类结果显然具有广阔前景：一方面，使用 Euler 方法（针对正向 SDE）可大幅简化整个计算格式；另一方面，在许多实际应用（如期权定价）中，人们可能仅对反向 SDE 的解感兴趣。我们进行了若干数值实验以证明该数值方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1310.5307,
title = {A New Kind of High-Order Multi-step Schemes for Forward Backward Stochastic Differential Equations},
author = {Weidong Zhao and Yu Fu and Tao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5307},
year = {2014}
}