Stokes 方程的一种保质量混合应力格式

我们提出 Stokes 方程混合应力格式的一种新离散化方法。速度 $u$ 用 $H(\operatorname{div})$ 协调有限元逼近，从而提供精确的质量守恒。虽然许多标准方法对离散速度使用 $H^1$ 协调空间，但 $H(\operatorname{div})$ 协调性契合本文所考虑的变分格式。一个新的类应力变量 $\sigma$ 等于速度的梯度，被置于新函数空间 $H(\operatorname{curl} \operatorname{div})$ 中。我们构造了具有连续“法向-切向”分量的新矩阵值有限元，以逼近 $H(\operatorname{curl} \operatorname{div})$ 中的函数。误差分析得出 $u$（以离散 $H^1$ 范数度量）、$\sigma$（以 $L^2$ 度量）和压力 $p$（同样以 $L^2$ 度量）中误差的最优收敛阶。如与压力无关的速度误差估计所示，精确的质量守恒性质与另一种称为压力鲁棒性的结构保持性质直接相关。以界面自由度衡量的计算代价与新旧 Stokes 离散化方法相当。