不可压有限弹性的四场混合格式
数值分析
2025-09-19 v2 数值分析
摘要
本文将质量守恒混合应力 (MCS) 有限元方法用于斯托克斯方程的泛化 [Gopalakrishnan J., Lederer P., and Sch"oberl J., A mass conserving mixed stress formulation for the Stokes equations, IMA Journal of Numerical Analysis 40(3), 1838-1874 (2019)]，涉及法向速度和切向-法向应力连续场，扩展到不可压有限弹性问题。通过三场 Hu-Washizu 原理，引入位移梯度和第一 Piola-Kirchhoff 应力张量作为额外场，从而规避本构律的求逆。我们将位移梯度的分布型导数提升到一个正则化的辅助位移梯度场。可以在单元级别应用静态浓缩，提供要求解的全局纯位移问题。我们提出了一种源于混合不连续 Galerkin 方法的稳定方案。讨论了一种求解算法，保证了具有物理正特征值问题的线性化子问题具有可解性。通过几个数值实验，证明了所提方法的卓越性能。
引用
@article{arxiv.2503.00989,
title = {A four-field mixed formulation for incompressible finite elasticity},
author = {Guosheng Fu and Michael Neunteufel and Joachim Schöberl and Adam Zdunek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00989},
year = {2025}
}