基于梯度-散度稳定混合格式且侧重拉伸基材料模型的不可压有限弹性动力学结构保持积分器
数值分析
2023-06-28 v1 数值分析
摘要
我们提出一种基于近期提出的以主拉伸表述的不可压超弹性混合格式的结构保持格式。尽管文献中已存在基于不同变分格式的准不可压弹性动力学哈密顿量，但完全不可压情形下的对应量尚待识别。所采用的混合格式自然地为完全不可压弹性动力学提供了新的哈密顿量。借助离散梯度公式，我们能够设计保持哈密顿量与动量的全离散格式。另一种构造算法应力的常用选项——缩放中点公式，经分析并在数值上被证明不具备鲁棒性。基于样条技术的广义Taylor-Hood单元方便地为有限应变分析提供了高阶、鲁棒且满足inf-sup稳定的空间离散选项。为提升单元在体积守恒上的性能，最初在计算流体动力学中发展的grad-div稳定化技术在此被引入弹性动力学。研究表明该稳定项不会对算法应力满足不变量施加额外限制，从而导出能量衰减且动量守恒的全离散格式。提供了一组数值算例以佐证所述性质。发现grad-div稳定化有效增强了离散质量守恒。此外，相较于基于Cardano公式和微扰技术的传统算法，Scherzinger与Dohrmann发展的谱分解算法鲁棒且精确，可确保离散守恒律，因此被推荐用于基于拉伸的材料建模。
引用
@article{arxiv.2302.12371,
title = {A structure-preserving integrator for incompressible finite elastodynamics based on a grad-div stabilized mixed formulation with particular emphasis on stretch-based material models},
author = {Jiashen Guan and Hongyan Yuan and Ju Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12371},
year = {2023}
}