用于近不可压缩应变梯度弹性问题的类Taylor-Hood混合有限元

我们提出了一族对近不可压缩应变梯度模型鲁棒的混合有限元，该模型是一个四阶奇异扰动椭圆系统。该单元类似于Stokes流中的[Taylor与Hood, Comput. & Fluids, 1(1973), 73-100]。利用混合有限元对的一致离散B-B不等式，我们展示了在不可压缩极限下鲁棒的最优收敛速率。通过一个在材料参数与不可压缩性两方面均一致的新的正则性结果，我们证明了该方法以 $1/2$ 阶收敛到具有强边界层效应的解。此外，我们估计了数值解到未扰动二阶椭圆系统的收敛速率。针对光滑解与具有尖锐层的解的数值结果证实了理论预测。