基于能量分裂与摄动技术的非线性动力学能量衰减动量守恒积分器设计
数值分析
2023-05-17 v1 数值分析
混沌动力学
计算物理
摘要
本文提出了一套数值技术，以促进非线性动力学保结构积分器的设计。著名的 LaBudde-Greenspan 积分器及各种能量-动量格式在其算法力定义中采用了差商公式，当分母趋近于零时，该公式会遭遇数值不稳定性。因此，有必要开发无需调用该商公式的保结构积分器。在本文中，我们将哈密顿系统的势能分裂为两部分，并分别对其应用专门开发的求积规则。所得积分器可视为经一阶或二阶项摄动的经典积分器，而能量分裂保证了数值残差中的耗散性质。同时，设计中兼顾了守恒量的守恒性。我们给出了对所提积分器的完整分析，并提供了具有代表性的数值算例以展示其性能。它们既可独立用作非线性问题的能量衰减和动量守恒格式，也可在检测到差商数值不稳定性时，作为守恒积分器（如 LaBudde-Greenspan 积分器）的替代选项。
引用
@article{arxiv.2212.09099,
title = {On the design of energy-decaying momentum-conserving integrator for nonlinear dynamics using energy splitting and perturbation techniques},
author = {Ju Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09099},
year = {2023}
}