阻性Hamiltonian系统的能量稳定分裂指数积分器统一框架
数值分析
2026-03-03 v1 数值分析
摘要
本文研究受线性扰动的Hamiltonian系统的长期数值积分。通过引入能量诱导度量，我们建立了一种直观且无坐标依赖的耗散性准则，确保广泛类线性扰动Hamiltonian系统的物理能量衰减。由于保守效应与耗散效应无法总是合并到单一的梯度结构耗散中，经典为梯度流开发的能量稳定方法无法直接推广至此设定下，我们提出了两种高效且能量稳定的分裂指数积分器( SEI)的统一框架，分别处理耗散与保守部分：SEISAV（基于标量辅助变量的 SEI）和 SEILM（基于拉格朗日乘子的 SEI）。SEISAV方案将精确阻尼子流与基于 SAV 更新的指数积分器相组合，用于Hamiltonian子流，仅需在每个时间步求解一个一维线性代数方程。我们证明了对于修改能量实现无条件离散衰减。为确保原始能量的衰减而非修改能量，我们进一步通过在分裂指数框架中引入拉格朗日乘子开发了 SEILM，导致每个时间步仅需求解一个非线性代数方程。数值实验表明，在代表性线性阻尼Hamiltonian模型上，所提出的框架验证了预测的收敛率、能量稳定性以及相对于最新方案的竞争性效率，表明该框架为模拟线性扰动Hamiltonian动力学提供了简单且稳健的方法。
引用
@article{arxiv.2603.01709,
title = {A unified framework of energy-stable splitting exponential integrators for damped Hamiltonian systems},
author = {Lu Li and Xiaoli Li and Zaijiu Shang and Quanquan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01709},
year = {2026}
}