基于流平均的刚性ODE、SDE及含隐藏慢动力学哈密顿系统的非侵入式保结构多尺度积分

我们为刚性常微分方程（ODE）和随机微分方程（SDE）引入了一类新的积分器。这些积分器具有以下特性：(i) 多尺度：基于流平均，因此不完全分辨快变量，计算成本由慢变量决定；(ii) 通用：该方法基于对给定动力系统（可能包含隐藏的快慢过程）的流进行平均，而不是对假设分离的快慢过程的瞬时漂移进行平均。这避免了显式（或数值）识别快变量或慢变量的需要；(iii) 非侵入式：一个预先存在的、分辨微观时间尺度的数值方案可以作为黑箱使用，并通过在微观时间尺度上开启大系数、在介观时间尺度上关闭大系数，轻松转化为本文中的积分器之一；(iv) 双尺度收敛：在慢过程上强收敛，在快过程上按测度收敛。我们引入了相关的双尺度流收敛概念，并分析了这些积分器在诱导拓扑下的收敛性；(v) 保结构：对于刚性哈密顿系统（可能在流形上），它们可以在所有变量上保持辛结构、时间可逆性和对称性（对称性是使系统保持不变的群作用）。它们是显式的，适用于任意刚性势（不必是二次的）。它们对Fermi-Pasta-Ulam问题的应用显示了在四个数量级时间尺度上的精度和稳定性。对于刚性Langevin方程，它们是保对称、时间可逆和Boltzmann-Gibbs可逆的，在所有变量上拟辛，并在各向同性摩擦下共形辛。