Navier-Stokes方程及其他耗散系统的无条件稳定辛积分器

辛积分器在保守动力系统中比传统数值技术具有显著优越的性能，但其在耗散系统中的应用固有地困难，因为耗散系统缺乏辛结构。利用高阶动力系统的固有变分结构，本文提出了一种将现有辛积分方案应用于耗散系统的通用技术，特别关注由Navier-Stokes方程描述的粘性流体。文中开发了两种非常简单的此类方案。这些方案不仅对耗散系统无条件稳定，而且在给定时间步长下，其精度也优于具有相似复杂度的传统方法。例如，在无限大平板间的粘性流动情形下，本文开发的其中一种方案在预测速度分布方面优于隐式欧拉法和四阶显式龙格-库塔法。据作者所知，这是辛积分方案首次成功应用于Navier-Stokes方程。我们将当前的成功视为对Sanders等人最近发表的Navier-Stokes问题正则哈密顿表述的直接经验验证。预期更复杂的辛积分方案将展现出更优越的性能。希望这些结果能改进计算流体动力学中的数值方法。