何时对偶单位球的 Szlenk 导数是另一个球？

我们证明，若可分 Banach 空间具有 Kalton 性质 $(M^\ast)$，则对偶单位球的所有 $\varepsilon$-Szlenk 导数均为球；然而，在 Baernstein 空间的对偶情形中，所有这些 Szlenk 导数均为球且具有与 $\ell_2$ 相同的半径，但该空间不具备性质 $(M^\ast)$。通过估计外包球的半径，我们证明了 Tsirelson 空间和 Schlumprecht 空间的对偶的 Szlenk 导数不是球。利用 Karush-Kuhn-Tucker 定理，我们证明某些序列 Orlicz 空间的对偶同样如此。