体积保持均匀曲率流的 varifold 解：存在性与弱-强唯一性
偏微分方程分析
2026-02-25 v2 微分几何
摘要
本稿引入一种新型弱解概念，用于二维两相体积保持均匀曲率流，具备无条件全局存在性和弱强唯一性。这类解延续了 Hensel-Laux [J. Differential Geom. 130, 209-268 (2025)] 对于标准均匀曲率流所提出的解，并由演化的 varifold 与相体积通过传递方程耦合而成。首先，我们表明，在 Takasao [Arch. Ration. Mech. Anal. 247, 52 (2023)] 的同一设定下，略微修改的非局部 Allen-Cahn 方程组的任何尖锐界面极限都是我们新定义下的 varifold 解。其次，我们关键性地引入一种新的体积保持梯度流校准概念，允许扩展速度向量场在界面上指向法向。我们证明，任何足够光滑的强解在此意义下都是校准的。最后，我们证明，任何经典的体积保持均匀曲率流解（因此自动为校准流）在我们新提出的 varifold 解类别中是唯一的。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.08783,
title = {Varifold solutions to Volume-Preserving Mean Curvature Flow: existence and weak-strong uniqueness},
author = {Andrea Poiatti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08783},
year = {2026}
}
备注
42 pages