带障碍物的体积保持平均曲率流弱解的存在性
偏微分方程分析
2025-03-04 v2
摘要
本文在任意维数下,采用相场方法证明了带障碍物的体积保持平均曲率流的整体时间弱解的存在性。具体而言,我们证明了带乘子的 Allen–Cahn 方程的解收敛到该流的弱解。乘子的选取受 [Mugnai–Seis–Spadaro '16]、[Kim–Kwon '20] 与 [Takasao '23] 的启发,这使得我们能够完成乘子与阻止侵入障碍物的强迫项之间的比较。此外,我们还通过处理因障碍物而具有空间依赖性的强迫项,证明了差异测度的消失。
引用
@article{arxiv.2501.03455,
title = {Existence of weak solutions to volume-preserving mean curvature flow with obstacles},
author = {Jiwoong Jang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.03455},
year = {2025}
}
备注
v1->v2: generalized the result to all dimensions. 30 pages, 1 figure