完全 Kahler 表面的均匀化：正曲率下的证明
微分几何
2026-04-14 v1
摘要
我们证明，任何具有正曲率的完整非紧 Kahler 表面均同胚于，从而证明了Yau均匀化猜想的二维情形。在此之前的所有结果不同，本文不对无限远的几何做任何假设。该证明引入了一种新的Yau类型均匀化方法，基于具有有限Monge-Ampère质量的均匀Lipschitz亚调和函数，以及加权全纯函数。中心难题在于，这些权重既不光滑也不proper。该方法的副结果还获得了相当广泛的Bézout型相交和重数估计。在另一个方向上，我们还证明了关于在非紧 Kahler 流形上是否存在具有非负双曲率的完整 Kahler 度量的新型阻碍，并据此构造新的示例，表明此类度量不存在。我们以讨论其方法在更高维数和相关开放问题中的可能扩展作结。
引用
@article{arxiv.2604.11220,
title = {Uniformisation of complete K\"ahler surfaces with positive sectional curvature},
author = {Ved Datar and Vamsi Pritham Pingali and Harish Seshadri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.11220},
year = {2026}
}