平凡化一类 Sasak-Einstein 流形

我们在 $q \le 2$ 的情形下，构造了 Sasak-Einstein 流形 $Y^{p,q}$ 与乘积流形 $S^3 \times S^2$ 之间的显式微分同胚。当 $q=1$ 时，我们将 K"ahler 商坐标表示为 $S^2$ 上的 $SU(2)$ 丛并将其平凡化。当 $q=2$ 时，商坐标给出了 $S^2$ 上具有特征类 $p$ 的非平凡 $SO(3)$ 丛，该丛被旋转为具有特征类 1 的丛并重新表示为 $Y^{2,1}$，从而将问题归约到 $q=1$ 的情形。当 $q>2$ 时，纤维是透镜空间而非李群，此构造失效。我们将 $S^2 \times S^3$ 坐标与已知 Sasak-Einstein 度规的坐标联系起来。我们验证了 $S^3$ 上的 RR 通量归一化符合高斯定律，并利用该归一化确定了校准循环所代表的同调类。作为讨论的副产品，我们发现 $T^{p,q}$ 与 $Y^{p,q}$ 流形之间存在微分同胚，这意味着 $T^{p,q}$ 流形在拓扑上也是 $S^3 \times S^2$。