透镜空间辛化中的全纯曲线：一种初等方法

我们给出了一种用于 3 维透镜空间辛化中有理伪全纯曲线模空间的初等比算方案，这些透镜空间装备有由 $S^3$ 上标准 Morse-Bott 接触形式诱导的 Morse-Bott 接触形式。作为一个应用，我们证明：对于素数 $p$ 与 $1<q,q'<p-1$，若透镜空间 $L(p,q)$ 与 $L(p,q')$ 之间存在接触同胚（两空间均装备其标准接触结构），则在 $\mod p$ 下有 $q\equiv (q')^{\pm 1}$。为证明此结论，我们详细研究了具有两个非可缩端点的裤形模空间，并确立所采用的标准殆复结构是正规的。随后，接触同胚的存在使我们能够遵循一种颈拉伸过程，借此我们比较 $L(p,q)$ 与 $L(p,q')$ 辛化中裤形非可缩端点处所编码的同伦关系。将我们的证明与 Honda 关于透镜空间上普遍紧接触结构分类的结果相结合，我们给出了上述类中透镜空间微分同胚分类的纯辛/接触拓扑证明。