辛化上的伪全纯曲线分析：基于接触瞬子的再审视

在这篇综述文章中，我们将接触流形 $(Q,\lambda)$ 的辛化上的伪全纯曲线 $u:(\dot \Sigma,j) \to (Q \times \mathbb{R}, \widetilde J)$ 的分析，作为接触瞬子 $w:\dot \Sigma \to Q$（即满足方程 $${\bar{\partial}}^\pi w = 0, \, d(w^*\lambda \circ j) = 0$$ 的映射 $w$）分析的一个子情形来呈现，该分析已在接触流形 $(Q,\lambda)$ 上通过无坐标协变张量演算完成。当该分析应用于辛化上的伪全纯曲线 $u = (w,f)$（其中 $w = \pi_Q \circ u$，$f = s\circ u$）时，其结果普遍比文献中给出的关于正则性的常见结果更强且更精确，因为我们的所有先验估计均可纯用 $w$ 表示而不涉及 $f$。对 $w$ 的先验椭圆估计在很大程度上是Wang与第一作者在[OW14]中引入的接触三元组联络的各种Weitzenb\"ock型公式的结果，而对 $f$ 的估计是通过简单积分方程 $df = w^*\lambda \circ j$ 得出的结果。我们还推导了线性化算子与渐近算子的简单精确张量公式，其允许关于（适配的）几乎复结构的算子扰动理论：后者在现有文献的辛化伪全纯曲线分析中一直缺失。