驯服 $\mathbb{R}\times(S^1\times S^2)$ 中的伪全纯兽
辛几何
2020-11-18 v3 微分几何
摘要
对于具有 的闭定向光滑 4-流形 X，Seiberg-Witten 不变量是良定义的。Taubes 的“SW=Gr”定理断言，若 X 带有辛形式，则这些不变量等于伪全纯曲线的良定义计数，即 Taubes 的 Gromov 不变量。在缺乏辛形式时，仍存在在非交圆并集上消失而在其余处为辛的平凡闭自对偶 2-形式。本文及其续篇描述了在此类“近辛”形式零集补集中的伪全纯曲线的良定义计数，并证明它们可恢复 Seiberg-Witten 不变量（模 2）。这是 Taubes 的“SW=Gr”定理到非辛 4-流形的推广。本文的主要结果断言如下：给定合适的近辛形式 w、其零集的管状邻域 N，以及 X-N 上与 w 相容的泛复结构 J，在辛余边界 (X-N, w) 的完备化中存在 J-全纯曲线的良定义计数，这些曲线在末端渐近于 Reeb 轨道。它们可被打包在一起，作为 X 上 spin-c 结构的函数，形成“近辛”Gromov 不变量。
引用
@article{arxiv.1711.02069,
title = {Taming the pseudoholomorphic beasts in $\mathbb{R}\times(S^1\times S^2)$},
author = {Chris Gerig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.02069},
year = {2020}
}
备注
35 pages, to appear in Geom. Topol. with grammatical edits