关于线性 symplect 群中正路径

线性 symplect 群 $\Sp(2n)$ 中的正路径是指在整个过程中都切向正锥的光滑路径。这类路径由欧几里得空间上负定（时变）二次哈米顿函数生成。特殊情况下， Autonomous 正路径由时不变哈米顿函数生成，位于特征值在单位圆上可对角化矩阵集 $\Uu$ 中。然而，正如 Krein 所示，一般正路径的特征值可离开单位圆。本文扩展了 Krein 理论：我们考察不遇到特征值 1 的正路径的一般行为，例如证明任何此类路径都可延伸至端点特征值全在圆上。我们还证明当 $2n=4$ 时，正路径的指数与其可跨越的 symplect 群区域之间存在密切关系。我们研究这些路径的动机来自 symplect 拓扑中的几何压缩问题。然而，它们在哈米顿系统的稳定性以及黎曼几何中测地问题方面也具有意义。