辛曲面中高自交的辛曲线

我们首先研究辛曲面中与其亏格相比具有较高自交数的辛嵌入曲线。我们以两种不同方式证明，这样的曲线完全决定了其嵌入的曲面的微分同胚类型以及嵌入本身。第一个证明使用 Seiberg-Witten 理论，而第二个仅涉及伪全纯技术。我们由此结果推出，与这些曲线自然关联的接触 $3$-流形在微分同胚意义下承认唯一强辛填充。接下来我们考察椭圆曲线上几何直纹复曲面上的辛截面。我们证明这样的截面辛同痕于一个复截面。-- 我们首先研究辛曲面中自交数相对其亏格足够大的辛嵌入曲线。我们以两种不同方式证明，这样的曲线同时决定了其所含辛曲面的微分同胚类以及它在曲面中的嵌入方式。第一个证明诉诸 Seiberg-Witten 理论，而第二个仅限于伪全纯技术。我们由此推出自然关联于此类曲线的维数 $3$ 接触流形的强辛填充在微分同胚意义下的唯一性。其次，我们关注椭圆曲线上几何直纹复曲面的辛截面。我们证明这样的截面辛同痕于一个复截面。