渐近动态凸流形的辛填充 I

我们考虑具有消失第一陈类的渐近动态凸（ADC）流形的精确填充。我们在正辛上同调上构造两个结构映射，并证明它们独立于ADC流形的填充。结构映射的不变性意味着，对于ADC流形，辛上同调的消失与辛膨胀的存在性是与填充无关的性质。利用它们，我们得到了关于辛填充的多种拓扑应用，包括许多接触流形填充的微分同胚类型的唯一性。我们利用结构映射定义了对Weinstein可填充性的首批辛阻碍。特别地，我们证明对所有维数$4k+3, k\ge 1$，存在无穷多个恰好可填充、几乎Weinstein可填充但非Weinstein可填充的接触流形。结构映射的不变性推广到具有消失第一陈类的强填充。我们证明，包括$(S^{2n-1},\xi_{std})$、$\partial(T^*L \times \mathbb{C}^n)$（$L$单连通）在内的一类流形的任意具有消失第一陈类的强填充必为精确填充且具有唯一微分同胚类型。作为该证明的一个应用，我们证明辛膨胀的存在性蕴含uniruledness。特别地，任意具有非负对数Kodaira维数的仿射奇异$\mathbb{C}^n$是辛奇异$\mathbb{C}^{n}$。