接触流形的精确轨形填充

我们利用 Floer 理论研究接触流形的精确轨形填充。受 Chen-Ruan 轨形 Gromov-Witten 不变量的启发,我们使用经典技术(即选取泛几乎复结构)将精确轨形填充的辛上同调定义为一个群。通过研究轨形中伪全纯/Floer 曲线的模空间,我们获得了许多接触流形的精确轨形填充的轨形奇点的各种不存在性、限制性与唯一性结果。例如,我们证明当 $n\ne 2^k$ 时, $(\mathbb{RP}^{2n-1},\xi_{\mathrm{std}})$ 的精确轨形填充总恰有一个以 $\mathbb{C}^n/(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$ 为模型的奇点。最后,我们证明在维数至少为 $3$ 时存在两个方向上均无精确配边(cobordism)的接触流形对,且同样的情形在维数至少为 $5$ 时对精确轨形配边成立。