Q-平凡Bott流形的分类

Bott流形是通过从一个点开始迭代$\C P^1$-丛而得到的总空间构成的闭光滑流形，其中每个$\C P^1$-丛是两个复线丛的惠特尼和投影化。一个$2n$维的\emph{$\Q$-平凡Bott流形}是其上同调环在$\Q$系数下与$(\CP^1)^n$的上同调环同构的Bott流形。我们找到了所有$\Q$-平凡Bott流形的微分同胚类型，并证明它们由$\Z$系数下的上同调环区分。作为推论，我们得到$2n$维$\Q$-平凡Bott流形的微分同胚类数目等于$n$的分拆数。我们甚至证明，任意两个$\Q$-平凡Bott流形之间的上同调环同构均由一个微分同胚诱导。