单形积上的拟环面流形
代数拓扑
2010-04-02 v2 辛几何
摘要
拟环面流形（或小覆盖）是一个 维（或 维）光滑闭流形，具有 （或 ）的有效局部标准作用，其轨道空间在组合意义上是一个 维单凸多面体 。在本文中，我们研究 为单形积时的情形。 上的广义 Bott 塔（其中 或 ）是从一个点开始的 -线丛 Whitney 和的射影丛序列。该塔在 上的每一级（我们称之为广义 Bott 流形）提供了单形积上拟环面流形（当 时）和小覆盖（当 时）的示例。结果表明，单形积上的每个小覆盖都等价（在 Davis 和 Januszkiewicz \cite{DJ} 的意义下）于一个广义 Bott 流形。但对于拟环面流形情况并非如此，我们证明了单形积上的拟环面流形等价于广义 Bott 流形，当且仅当它容许一个在该作用下保持不变的殆复结构。最后，我们证明了如果单形积上的拟环面流形 具有与复射影空间积相同的带 系数的上同调环，则 同胚于一个广义 Bott 流形。
引用
@article{arxiv.0803.2749,
title = {Quasitoric manifolds over a product of simplices},
author = {Suyoung Choi and Mikiya Masuda and Dong Youp Suh},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.2749},
year = {2010}
}