半自由圆作用、Bott 塔与拟环面流形

Bott 塔是以 CP^1 为底、CP^1 为纤维的纤维丛塔的总空间。每个高度为 n 的 Bott 塔是一个光滑射影环面簇，其矩多胞形组合等价于一个 n-立方。圆作用是半自由的，若其在不动点补集上自由。我们证明了一个在 n-立方上带有半自由圆作用与孤立不动点的（拟）环面流形（Davis-Januszkiewicz 意义下）是一个 Bott 塔。进而我们证明以此方式得到的每个 Bott 塔拓扑平凡，即同胚于 2-球面的乘积。这推广了 Ilinskii 最近的结果——他证明带有半自由圆作用与孤立不动点的光滑紧环面簇同胚于 2-球面的乘积，并使我们向理解由 Hattori 关于半自由圆作用的工作所激发的问题又进了一步。最后，我们证明若拟环面流形（或 Bott 塔）的上同调环同构于 2-球面乘积的上同调环，则该流形同胚于该乘积。