Fisher-KPP 型反应扩散方程中线性与指数传播之间的转变

我们研究了具有阶数为 $\alpha \in (0, 1)$ 的分数阶拉普拉斯算子的 Fisher-KPP 方程。已知当 $\alpha = 1$ 时，稳定态以恒定速度侵入不稳定态；而当 $\alpha \in (0, 1)$ 时，侵入速度随时间呈指数增长。本文考察了这两种不同速度之间的转变。我们证明，在量级为 $-\ln(1 - \alpha)$ 的时间段内，传播是线性的，随后转变为指数传播。