Bethe 拟设的拓扑展开与量子代数几何
数学物理
2009-11-13 v2 math.MP
摘要
在本文中，我们以类似于厄米矩阵 β=1 情形的方式，求解了 β-随机矩阵模型的圈方程。对于 β=1，解用方程 y^2=U(x) 的代数谱曲线的代数几何性质表示。对于任意 β，谱曲线不再是代数的，而是薛定谔方程 ((\hbar\partial)^2-U(x)).\psi(x)=0，其中 \hbar\propto (\sqrt\beta-1/\sqrt\beta)。在本文中，我们找到了圈方程的一个解，其形式与 β=1 情形下的拓扑递归相同。这使得我们可以为量子谱曲线（即形式为 y^2-U(x) 的 D-模，其中 [y,x]=\hbar）定义所有代数几何性质的自然推广，例如亏格、闭路、第一、第二和第三类微分形式、黎曼双线性恒等式以及谱不变量 F_g 等概念。此外，我们的方法还可以枚举非定向离散曲面。
引用
@article{arxiv.0911.1664,
title = {Topological expansion of the Bethe ansatz, and quantum algebraic geometry},
author = {L. Chekhov and B. Eynard and O. Marchal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.1664},
year = {2009}
}
备注
latex, 70 pages, 10 figures. Misprints corrected, references added