正则量子图的数学基础

我们定义一类称为正则量子图的量子系统。尽管它们在经典极限下动力学混沌且具有正拓扑熵，正则量子图的谱可解析且精确地逐态显式计算，通过周期轨道展开实现。我们解析证明周期轨道级数存在并收敛到正确谱本征值。我们研究周期轨道级数的收敛性质，并严格证明可找到条件收敛与绝对收敛两类情形。我们将周期轨道展开技术与拉格朗日反演公式比较。虽然两法皆可行且给出精确结果，周期轨道展开技术具有概念价值，因为展开中所有项均有直接物理意义，且高阶修正按物理上明显的规则获得。此外，我们的周期轨道展开为许多此前只能借助图解或数值技术求解的量子力学经典教科书例子提供了显式解析解。