量子图论

我们回顾了图上的量子混沌。我们构造了一个表示图上量子演化的酉算子，并研究其谱和波函数统计。该算子是图上经典演化算子的类比。它使我们能够建立相应周期轨道与特征值和特征函数统计性质之间的联系。具体而言，对于能量平均的谱形状因子，我们推导了一个精确的组合表达式，该表达式说明了等距轨道族之间相关性的作用。我们还表明，由于短不稳定周期轨道的存在而增强的波函数局域化以及强疤痕效应可能依赖于完全不同的机制。