Togliatti 系统与 Galois 覆盖

我们研究多项式环 $K[x,y,z]$ 中由 $d$ 次齐次多项式生成的齐次 Artin 理想，这些多项式在循环群 $\mathbb Z/d\mathbb Z$ 的作用下不变，其中 $d\geq 3$。我们证明它们都是单项式 Togliatti 系统，并且如果该作用由对角线上为 $(1, e, e^a)$ 的对角矩阵定义（其中 $e$ 是 $d$ 次本原单位根），则它们是最小的。当 $d$ 为素数或素数幂时，我们得到了完整的描述。我们还建立了这些系统与线性 Ceva 构型的关系。