与二面体群相关的 Togliatti 系统及弱 Lefschetz 性质

在本注记中，我们研究由作用在 $k[x_{0},x_{1},x_{2}]$ 上的二面体群 $D_{2d}$ 的不变量生成的 Togliatti 系统。这给出了第一族非单项 Togliatti 系统，我们称之为具有群 $D_{2d}$ 的 $GT-$系统。我们研究其相伴簇 $S_{D_{2d}}$，称为具有群 $D_{2d}$ 的 $GT-$曲面。我们证明它们是算术 Cohen-Macaulay 曲面，其齐次理想 $I(S_{D_{2d}})$ 由二次型极小生成，并且我们给出了 $I(S_{D_{2d}})$ 的一个极小自由分解。