四元数伪二次曲面的自同构与商

伪二次曲面是指与 $\mathbb{P}^3$ 中的二次曲面具有相同不变量的光滑极小一般型曲面，即 $K^2=2c_2=8$ 且 $q=p_g=0$。本文研究四元数伪二次曲面，即利用实数域上的某些四元数代数通过算术方法构造的伪二次曲面。我们提供了具有非平凡自同构群的四元数伪二次曲面 $X$ 的示例，并计算了 $X$ 关于该群的商的最小消解的不变量。通过这种方式，我们获得了满足 $q=p_g=0$ 且 $K^2=4,2$ 的极小一般型曲面 $Z$，其包含最大数量的不相交节点曲线。随后我们证明，如果一个一般型曲面具有与 $Z$ 相同的不变量和相同数量的节点曲线，我们可以几何地构造出一个满足 $K^2=2c_2=8$ 的一般型曲面。