齐次四元数流形的一种新构造及相关几何结构

设 V 是符号为 (p,q)（p>2）的伪欧氏向量空间，W 是偶 Clifford 代数 Cl^0(V) 上的模。对任意 spin(V)-等变线性映射 $\Pi : \wedge^2 W \to V$，我们构造了一个齐次四元数流形 (M,Q)。若斜对称向量值双线性形式 $\Pi$ 非退化，则 (M,Q) 上赋予一个典范伪黎曼度量 g，使得 (M,Q,g) 为齐次四元数伪 Kähler 流形。该构造在超流形范畴中显示出自然的镜像。事实上，对任意 spin(V)-等变线性映射 $\Pi : Sym^2 W \to V$，我们构造了一个齐次四元数超流形 (M,Q)，并且当对称向量值双线性形式 $\Pi$ 非退化时，进一步构造了齐次四元数伪 Kähler 超流形 (M,Q,g)。