紧凑本复四维子流形的示例：致密四元Kähler对称空间
微分几何
2025-04-16 v1
摘要
四元Kähler流形中齐次复子流形类比于Kähler流形中的复子流形。本文构造了一个紧凑四元Kähler对称空间中最大维数非紧凑齐次复子流形的示例，除四元射影空间外亦是如此。一个紧凑Lie群对我们的示例作等距作用，而该作用是齐次性为一的。我们的示例是某个紧致类型的Hermitian对称空间上某条全纯线束。此外，每个纤维都是来往四元Kähler对称空间中的齐谱子流形，而我们的示例是一条规流形。我们的构造依赖于等距群的子群作用以及已知的具有最大截面曲率的紧致全等球——即Helgason球。此外，我们证明了除来往四元Kähler对称空间为复Grassmannian外，不存在包含我们示例为开部分的相同维数的紧凑子流形。
引用
@article{arxiv.2504.10940,
title = {An example of non-compact totally complex submanifolds of compact quaternionic K\"{a}hler symmetric spaces},
author = {Yuuki Sasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.10940},
year = {2025}
}