Togliatti 系统的极小生成元个数

对于任一 $d\ge 2$ 与 $n\geq 2$，我们计算了 $n+1$ 个变量中 $d$ 次形式的极小光滑单项 Togliatti 系统的生成元个数的极小与极大界。我们对生成元个数达到下界或接近下界的 Togliatti 系统进行了分类。进而我们证明，若 $n=2$（相应地 $n=2,3$），则下界与上界之间的整个区间都被覆盖；而如果 $n\geq 3$（相应地 $n\ge 4$），则当我们仅考虑光滑极小 Togliatti 系统（相应地若我们去掉光滑性假设）时会出现空隙。最后，对 $n=2$，我们分析了与光滑单项 Togliatti 系统相关的合冲丛的 Mumford-Takemoto 稳定性。