关于二次前向-后向 SDEs 时间离散化的奇异漂移项

我们研究了二次后向 SDEs（可能涉及路径依赖终端值）与非标准 Lipschitz 型前向 SDEs 耦合的情形下的时间离散化收敛率。本文在 Pag\`es \& Sagna (见 \cite{PaSa18}) 的显式时间离散化方案框架下，我们实现了接近 $\frac{1}{2}$ 的误差控制，即使在本工作中所采用的有限性假设下（见 \cite{ChaRichou16}，作比较）。我们方法的核心是对 Zhang 对 martingal integrand $Z$ 的 $L^2$ 时间正则性的彻底重新审视，这源自对这类具有非均匀 Cauchy-Lipschitz 驱动的奇异前向-后向 SDEs 的一阶变分正则性的扩展。我们还补充了 K. L\^e (见 \cite{Le22}) 近期引入的 {\it 有界均值振荡}（缩写为 $\bmo$）随机过程特征 Characterization，以用于从 Dareiotis \& Gerencs\'er (见 \cite{DaGe20}) 那里获得的具有奇异漂移项的 SDEs 的 $L^p$ 版本强近似。因此，本研究填补了前向-后向 SDEs (FBSDEs) 数值分析中的关键空白。据我们了解，噪声正则化对具有奇异前向 SDEs 的 Euler-Maruyama 数值方案的影响首次成功地转移到增强离散时间近似解的收敛率。