具有多项式增长驱动项的反应 - 扩散 PDE 及 FBSDE 的时间离散化

本文对具有多项式增长驱动项且在状态变量上单调的前向 - 后向随机微分方程 (FBSDEs) 系统的时间离散化进行了误差分析。我们通过反例表明，自然的显式 Euler 格式可能会发散，这与标准的 Lipschitz 驱动项情形不同。这是由于 Euler 格式缺乏某种对收敛至关重要的稳定性性质。然而，对 $\theta$-格式族的深入分析表明，如果格式具有足够的隐式性，则可以恢复这种所需的稳定性性质。作为我们分析的副产品，我们阐明了非 Lipschitz 条件下 FBSDEs 的高阶近似格式。随后，我们回到全显式格式，并证明适当驯化 (tamed) 版本的显式 Euler 格式具备所需的稳定性性质，因而收敛。为了建立几种离散化格式的收敛性，我们将标准的路径和一阶变分正则性结果推广到具有多项式增长驱动项且单调的 FBSDEs。这些结果对于 FBSDEs 理论本身具有独立意义。