边彩完全 $F$ Tilings 中彩虹部分 $F$ Tilings 的紧致下界

对于 $r$ 图 $F$ 和满足 $t \le n/v(F)$ 的整数 $n,t$，记 $\mathrm{ar}(n,tF)$ 为最小整数 $N$，使得每种使用 $N$ 种颜色对 $K_{n}^{r}$ 的边着色都包含一个彩虹复制的 $tF$，其中 $tF$ 是由 $t$ 个互斥的 $F$ 副构成的 $r$ 图。当 $t=1$ 时，这是由 Erd\H{o}s--Simonovits--S\'{o}s 提出的经典反 Ramsey 问题。当 $F$ 为单条边时，这变成由 Schiermeyer 提出的彩虹匹配问题以及由 "{O}zkahya--Young 提出的问题。我们系统研究了当 $t$ 远小于 $\mathrm{ex}(n,F)/n^{r-1}$ 时的 $\mathrm{ar}(n,tF)$。我们的第一个主要结果在 $F$ 有界且光滑时，将 $\mathrm{ar}(n,tF)$ 降低到 $\mathrm{ar}(n,2F)$。补充第一个结果的是第二个主要结果，它利用 Tur\'{a}n 数之间的间隙，确定较小的 $t$ 对应的 $\mathrm{ar}(n,tF)$。这两个结果共同决定了大类超图的 $\mathrm{ar}(n,tF)$。此外，后者结果还适用于 Tur\'{a}n 密度未知的超图，例如著名的四面体 $K_{4}^{3}$。